Erdész Ádám 1980-ban, az egyetem elvégzését követően, szeptemberben került a Békés Megyei Levéltárba, 1994-ben az intézmény igazgatóhelyettese lett, 2006. január 1-jétől pedig Erdmann Gyula után ő töltötte be az igazgatói pozíciót.
A több, mint négy évtized alatt számos kutatásban vett részt, melynek eredményeképp tanulmányok, tanulmánykötetek és monográfiák láttak napvilágot.
Szakmai tevékenysége nem maradt észrevétlen, többek között 2012-ben a gyulai közéletben folytatott értékmentő munkásságáért Kiváló Polgár díjjal jutalmazták, 2015-ben Mezőberény díszpolgárává választották. 2016-ban 60. születésnapja alkalmából tanulmánykötetet jelentetett meg Sáfár Gyula igazgatóhelyettes és Héjja Julianna.
Ugyanebben az évben pedig elsőként kapta meg a Pro Archivo Nationali díj arany fokozatát, mellyel a levéltár legkiválóbb munkatársait jutalmazzák. Bár Erdész Ádám korábban már szerepelt Kézjegy című műsorunkban, ez alkalommal azonban nyugállományba vonulása kapcsán állt a kamerák elé.